Diseño óptimo de aire dual.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 239 (2023) Citar este artículo

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La tecnología de sensores avanzada proporciona información precisa para un monitoreo transparente y control en tiempo real de la red eléctrica. Los elementos de magnetorresistencia de túnel (TMR) con alta sensibilidad y linealidad proporcionan un nuevo medio técnico para la medición de corriente en sistemas de distribución de energía CC de media tensión. Este artículo propone un sensor de corriente TMR de circuito cerrado con entrehierro dual y su método de diseño óptimo basado en el coeficiente de uniformidad mínimo del campo magnético. La estructura de doble entrehierro reduce el error de medición causado por la excentricidad del cable, y la teoría y el modelado del coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético optimizan los parámetros clave, como el radio interior del núcleo magnético, la distancia del aire -gap y el tamaño del área del lado de la sección. Finalmente, se desarrolló un prototipo de sensor con una corriente de medición nominal de ± 50 A. Los resultados del experimento muestran que el error relativo del sensor de corriente TMR propuesto es inferior al 0,2% por debajo de la corriente nominal. Se puede llegar a la conclusión de que el sensor propuesto con el diseño optimizado mejora efectivamente la precisión de la medición.

La tecnología de sensores avanzada proporciona información precisa para el monitoreo y los controles del sistema de energía. En los últimos años, con el desarrollo de dispositivos electrónicos de potencia, las fuentes de energía distribuida y las cargas con elementos electrónicos de potencia, como la energía fotovoltaica, los acumuladores de baterías y las pilas de carga de vehículos eléctricos, se han conectado cada vez más con los sistemas de distribución de energía. Como resultado, se inyectan muchas formas de onda transitorias en la red, lo que dificulta la medición y detección de la corriente. Se plantean requisitos más altos para los sensores de corriente con capacidades precisas de medición de alta corriente CC, características de amplia frecuencia y económicos1,2.

Los sensores de corriente con sensor magnético, como la magnetorresistencia de Hall o de túnel (TMR), son posibles soluciones. El sensor de efecto Hall existe desde hace décadas y se aplica ampliamente. Sin embargo, el sensor de efecto Hall tiene defectos inherentes, como sensibilidad débil y linealidad baja, pero sensible a la temperatura3,4. El elemento sensor magnético de cuarta generación TMR tiene características avanzadas en sensibilidad, consumo de energía y caracteres de temperatura5,6,7. Los sensores de corriente con elementos TMR son una opción nueva y mejor para la medición de corriente de forma de onda compleja, pero es necesario resolver algunos problemas técnicos, como la estructura del sensor, la configuración de parámetros, etc.

Los sensores de corriente TMR basados en estructura de circuito abierto sin hierro fueron el primer desarrollo hace unos años. Xu et al. diseñó un sensor magnético diferencial ultraminiatura, que puede medir la corriente de ± 150 A, y el error experimental es inferior a ± 2% en el rango de temperatura de -40 °C a 105 °C2. Shao et al. aplicó el sensor de corriente TMR a la protección contra sobrecorriente del transistor bipolar de puerta aislada (IGBT) y propuso un sensor de corriente TMR de matriz de anillos para medir la corriente IGBT. El sensor de corriente diseñado puede detectar la sobrecorriente de 120 A dentro de 604 ns8. Sin embargo, el sensor de corriente TMR basado en estructura de bucle abierto tiene dos defectos principales: Primero, el rango de medición del sensor de corriente está limitado por el rango de linealidad del elemento del sensor TMR, por lo que la corriente nominal de este tipo de sensor de corriente está limitada dentro de aproximadamente un cien amperios. En segundo lugar, este tipo de sensor de corriente es sensible a los cambios de temperatura y también a la excentricidad del conductor que transporta corriente.

Para aumentar el rango de medición actual y mejorar las características de temperatura, los académicos han integrado la tecnología de flujo cero en la medición actual9,10. Yang propuso un sensor de corriente de circuito cerrado basado en el principio de flujo cero11, utilizando un núcleo magnético y un devanado de retroalimentación para formar una estructura de circuito cerrado para mejorar la sensibilidad del sensor y reducir enormemente los errores causados por la temperatura y la histéresis. Sin embargo, en aplicaciones prácticas, el conductor portador de corriente a veces no está en el centro del circuito magnético. El sensor de corriente de circuito cerrado no es muy resistente a este error de excentricidad12. Cheng et al. analizaron sistemáticamente varias características del núcleo magnético para estudiar los factores que influyen en el núcleo magnético del sensor de corriente de circuito cerrado13. Apuntando al problema de que el núcleo magnético puede estar saturado, Li propuso un circuito de circuito cerrado sin núcleo magnético, que enrollaba directamente el solenoide compuesto por la bobina de retroalimentación en el elemento sensor14. Roland et al. propuso un nuevo sensor de corriente sin núcleo basado en una matriz de sensores de campo magnético circular y aplicó el principio de circuito cerrado a una matriz circular. Sin embargo, esta estructura sin núcleo es susceptible a la interferencia de campos magnéticos externos. Es necesario garantizar estrictamente la uniformidad de las bobinas enrolladas en el conjunto anular15, lo cual es difícil de lograr en una producción en masa de bajo costo. Además, la existencia de conductores de interferencia cercanos y la ubicación del elemento sensor provocarán cambios en la intensidad de la inducción magnética medida en el entrehierro, lo que también afectará a la precisión de la medición del sensor16. Aún es necesario analizar en profundidad la fuente específica del error de medición y determinar un método mejorado para el error.

Para resolver los problemas anteriores, este artículo propone un sensor de corriente TMR de circuito cerrado con entrehierro dual y un método de diseño óptimo basado en el coeficiente de uniformidad del campo magnético. La sección “Diseño de sensor de corriente TMR de circuito cerrado con doble entrehierro” analiza la estructura y la fuente de error del sensor de corriente TMR de circuito cerrado con doble entrehierro y propone el concepto de coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético. En base a esto, en la sección “Optimización de parámetros basada en el coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético”, se propone el método de diseño óptimo del sensor y se determinan los parámetros críticos del núcleo magnético. En la sección “Resultados del experimento”, se prueba el prototipo experimental desarrollado.

Este artículo propone un sensor de corriente TMR basado en una estructura de circuito cerrado con espacio de aire dual y núcleo de hierro. El sensor de corriente TMR propuesto tiene mejores características de medición con un tiempo de respuesta bajo, una buena linealidad, un error excéntrico bajo y menos influenciado por la interferencia magnética externa.

El sensor de corriente TMR de doble entrehierro diseñado y su circuito de retroalimentación de circuito cerrado se muestran en la Fig. 1. Los elementos TMR funcionan en el estado de flujo magnético cero a través del núcleo magnético, la bobina de compensación y el circuito de control de retroalimentación.

Estructura del sensor de corriente TMR de circuito cerrado con doble entrehierro.

Su principio de funcionamiento es que el cable pasa a través del núcleo magnético diseñado y dos elementos TMR están dispuestos respectivamente en el centro de los dos espacios de aire. El amplificador operacional diferencial amplifica las señales de salida de los elementos TMR y la señal amplificada impulsa el triodo para generar una corriente de retroalimentación. La bobina de retroalimentación está enrollada en el núcleo magnético, lo que reduce la intensidad del campo magnético en el entrehierro y eventualmente se vuelve cero. En este momento, el campo magnético generado por la bobina de retroalimentación y el campo magnético generado por el cable son iguales en magnitud y de dirección opuesta. La corriente medida se puede calcular midiendo la corriente en la bobina de retroalimentación a través de la resistencia de muestreo. El modelo matemático se muestra en la Fig. 2.

Modelo matemático del sensor de corriente TMR de circuito cerrado con doble entrehierro.

Para un sensor de corriente TMR con control de circuito cerrado y entrehierro doble, el voltaje de salida de la sección de detección es:

K1 y K2 son los coeficientes de sensibilidad de los elementos 1 y 2 del sensor TMR, respectivamente, y G1 y G2 son los aumentos de los amplificadores diferenciales 1 y 2, respectivamente. \({B}_{{\mathrm{TMR}}_{1}}\) y \({B}_{{\mathrm{TMR}}_{2}}\) son la intensidad de inducción magnética en el entrehierros detectados por los dos elementos sensores. El campo magnético del entrehierro es la diferencia entre el campo magnético generado por la corriente a medir y el campo magnético de la bobina de compensación:

BF es la inducción magnética de retroalimentación en el entrehierro:

Kcoil es el coeficiente de conversión de corriente-campo magnético de la bobina de compensación, que está relacionado con la forma de la bobina y el número de vueltas. La corriente de la bobina de compensación está determinada por el amplificador de potencia del sensor y el valor de resistencia de la bobina de compensación:

En la ecuación, Vpp es el voltaje de salida del amplificador de potencia, Rcoil es el valor de resistencia de la bobina de compensación y Rm es el valor de resistencia de la resistencia de muestreo. Por lo tanto, el BF en ambos entrehierros es el mismo.

La primera fuente de error es que el rendimiento de los componentes TMR no es del todo consistente debido al proceso de fabricación, por lo que K1 y K2 en la ecuación. (1) no son lo mismo. Para este error, G1 y G2 se pueden ajustar a través del circuito para hacer K1G1 = K2G2.

La segunda fuente de error es la diferencia entre la densidad de flujo magnético \({B}_{{gap}_{1}}\) y \({B}_{{gap}_{2}}\) en el dos espacios de aire. Del análisis anterior se puede ver que el BF en los dos entrehierros es el mismo, por lo que se deben estudiar las intensidades de inducción magnética B1 y B2 generadas por los conductores. Cuando el conductor está en el centro de la bobina, según la ley del bucle de Ampere:

donde H1 es la intensidad del campo magnético en el núcleo magnético, H2 es la intensidad del campo magnético del entrehierro, r es el radio promedio del núcleo magnético y d es la longitud de un único entrehierro. Debido a la continuidad del flujo magnético, la fuerza de inducción magnética del núcleo y del entrehierro es la misma:

donde µ es la permeabilidad del núcleo magnético y µ0 es la permeabilidad del entrehierro. Desde µ > > µ0, H1 < < H2:

Se puede ver que la intensidad de la inducción magnética generada por el cable energizado en el entrehierro del núcleo magnético es proporcional a la corriente del cable.

Sin embargo, dado que el conductor puede no estar en el centro del círculo, la intensidad de la inducción magnética generada en los dos entrehierros puede no ser igual. En el caso de un único entrehierro, sólo se puede medir el valor de B1 o B2, lo que produce un error de excentricidad. Pero la estructura de doble entrehierro puede reducir el error de excentricidad midiendo y calculando la media aritmética de B1 y B2.

La tercera fuente de error es que la intensidad del campo magnético cambia abruptamente en el entrehierro y la distribución del campo magnético en el entrehierro no es uniforme debido a la influencia del flujo de fuga. En este caso, si el elemento TMR no está estrictamente colocado en el centro del entrehierro, incluso si el cable está ubicado en el centro del anillo magnético, las salidas de los dos elementos sensores TMR serán bastante diferentes debido a la inconsistencia del entorno del campo magnético del entrehierro en el que se encuentran. Cuanto mayor sea la sensibilidad del elemento TMR, mayor será la amplificación de este error. En este caso, en la Ec. (2), \({B}_{{\mathrm{TMR}}_{1}}\) no es igual a \({B}_{{\mathrm{gap}}_{1}}\) y \({B}_{{\mathrm{TMR}}_{2}}\) no es igual a \({B}_{{\mathrm{gap}}_{2}}\), que es un obstáculo para lograr mediciones de alta precisión.

Del análisis anterior se puede ver que la optimización del circuito magnético para minimizar el error de medición causado por la posición excéntrica del elemento sensor TMR es la cuestión crítica para mejorar la precisión de la medición del sensor, y el error de posición del elemento TMR es relacionado con la falta de homogeneidad de la distribución del campo magnético. Por tanto, es posible optimizar el circuito magnético diseñando razonablemente los parámetros geométricos del núcleo magnético para reducir el error de medición. En este sentido, se introduce el concepto de coeficiente de uniformidad del campo magnético del sensor de corriente TMR con entrehierro dual, y el coeficiente de uniformidad del campo magnético λ se define como:

B0, Bmin y Bmax son la intensidad de inducción magnética del centro de la región de observación en el entrehierro, los valores mínimo y máximo de la intensidad de inducción magnética de la región de observación, respectivamente. Cuanto más cercano a 0 esté el coeficiente de uniformidad del campo magnético, más uniforme será la distribución del campo magnético en la región y menor será el error de medición. Por lo tanto, con el coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético como objetivo, los parámetros geométricos del núcleo de la bobina de compensación están diseñados de manera óptima para que el campo magnético de cada entrehierro tenga una buena uniformidad, lo que puede garantizar la consistencia del entorno del campo magnético. en el que se encuentran múltiples elementos sensores.

Es difícil utilizar ecuaciones matemáticas teóricas para calcular los coeficientes de uniformidad del campo magnético para diferentes parámetros, por lo que se utiliza la simulación de elementos finitos para simular los coeficientes de uniformidad del campo magnético para optimizar los parámetros centrales del diseño. El modelo de simulación se establece en el software de simulación de elementos finitos Maxwell.

El modelo de simulación de elementos finitos del núcleo magnético y su sección transversal establecido en este artículo se muestra en la Fig. 3.

El modelo de simulación de elementos finitos establecido.

El núcleo magnético se utiliza principalmente para recoger el campo magnético, mejorar la intensidad del campo magnético y así mejorar la sensibilidad y el blindaje electromagnético. El parámetro clave del núcleo magnético es la permeabilidad μr. Significa la capacidad del núcleo magnético para reunir líneas magnéticas. Desde la perspectiva de la función de transferencia, una alta permeabilidad puede hacer que el coeficiente de compensación del campo magnético Kp sea mayor. Cuando se determinan el tamaño del anillo magnético y la longitud del entrehierro, la curva de cambio de Kp se muestra en la Fig. 4. Como puede verse, cuando μr aumenta hasta cierto punto, Kp no cambia significativamente. Por lo tanto, es suficiente si μr puede alcanzar 2 × 104.

La curva de variación de Kp.

Además, se considerarán la coercitividad, las propiedades magnetoestrictivas, la estabilidad de la temperatura, etc. Por lo tanto, se selecciona permalloy como material del núcleo magnético, su efecto magnetoestrictivo y anisotropía son bajos, y la permeabilidad inicial puede alcanzar 2 × 104, la coercitividad es inferior a 2,4 A/m y la resistividad es alta, lo que puede Reducir la pérdida por corrientes parásitas del núcleo magnético.

La forma del núcleo magnético incluye principalmente cuadrado, redondo, polígono, etc. Las estructuras cuadradas y poligonales se utilizan principalmente en escenas de alta corriente, como barras colectoras, y el procesamiento de polígonos es complejo. En este trabajo se desarrollará el sensor de medición de corriente nominal de ± 50 A, que pertenece a la corriente media. Por lo tanto, la forma del anillo magnético está diseñada como un círculo y su sección como un cuadrado.

Los parámetros del núcleo magnético que deben optimizarse incluyen el radio interior del núcleo magnético r, la longitud del entrehierro δ y la longitud lateral l de la sección transversal del núcleo magnético. Según el método propuesto en este trabajo, el coeficiente de uniformidad del campo magnético de la región central del entrehierro donde se ubica el elemento TMR se calcula como un índice de optimización.

Primero, corrija otros parámetros para analizar el radio interior r. Los análisis del campo magnético se llevan a cabo por separado a partir de tres parámetros de grupo: δ = 1,8 mm, l = 10 mm; δ = 2 mm, l = 10 mm; δ = 2 mm, l = 15 mm. Y r varía de 30 a 50 mm como parámetro de escaneo con 1 mm/paso. La Figura 5 muestra las curvas de variación de λ con una variedad de l para tres parámetros de grupo.

La curva de variación de λ para tres parámetros de grupo diferentes.

λ es pequeña sin cambios significativos y varía cuando varía l. Según las necesidades de la aplicación práctica, se selecciona el radio interior del núcleo magnético r = 40 mm.

Teniendo en cuenta el tamaño del elemento y su posible desplazamiento de posición, se establece el centro del entrehierro de 6 mm × 6 mm como área de colocación para conservar un cierto margen. Esto significa la longitud lateral mínima del entrehierro. Establezca r = 40 mm, debido a que la longitud lateral de la sección transversal del núcleo magnético debe ser mayor que un cuarto del radio interior17, l varía de 10 a 20 mm con 1 mm/paso. Considerando el espesor del elemento sensor, δ varía de 1,8 mm a 3 mm con 0,2 mm/paso. Las curvas de variación de λ se pueden ver en la Fig. 6.

La curva de variación de λ para diferentes δ y l.

Como puede verse, λ disminuye con el aumento de la longitud del lado l. λ aumenta con el aumento de la longitud del entrehierro δ cuando l permanece sin cambios, pero λ siempre es inferior al 0,1% cuando l > 14 mm, lo que significa que el campo magnético del entrehierro se distribuye uniformemente. Se puede ver en la figura anterior que cuanto mayor sea la longitud lateral del entrehierro y cuanto menor sea la longitud del entrehierro, mejor será el rendimiento de medición. El entrehierro mejorará la linealidad del núcleo magnético y disminuirá la remanencia. Sin embargo, si el entrehierro es demasiado grande, se reducirá la permeabilidad efectiva del núcleo magnético de compensación. Si el entrehierro es demasiado grande, se reducirá la permeabilidad efectiva del núcleo magnético de compensación. Además, cuanto mayor sea la sección transversal del núcleo magnético, el volumen total de la bobina de compensación aumentará y será necesario utilizar más cables esmaltados al enrollar la bobina, lo que aumentará la resistencia de la bobina y aumentará la pérdida. Por lo tanto, la longitud lateral l de la sección del entrehierro no debe ser demasiado grande.

La Figura 7 muestra la distribución del campo magnético de diferentes l cuando δ = 2,2 mm.

Campo magnético de diferente l cuando δ = 2,2 mm.

Según la simulación y el análisis, los parámetros geométricos del núcleo magnético se seleccionan como r = 40 mm, δ = 2,2 mm y l = 15 mm. En este caso, el entorno del campo magnético donde se ubican los dos elementos sensores tendrá una buena consistencia para reducir la susceptibilidad a la desviación posicional del espacio del chip.

De acuerdo con la estructura y los parámetros de optimización anteriores, se fabricó un prototipo de sensor de corriente con una relación de transformación nominal de 50 A/2 V, alcanzando una sensibilidad de 4.006 mV/A, con medición de corriente sin contacto, no intrusiva y aislada galvánicamente, basada en el circuito cerrado. Tecnología TMR de bucle. El rango de medición de corriente máxima es ± 75 A, correspondiente a una salida de 3 V. Y los elementos TMR son el TMR2505 producido por MultiDimension Technology Co., LTD. Es un elemento sensor de campo magnético lineal con inducción del eje z, que tiene alta sensibilidad y excelente estabilidad de temperatura.

Se adoptó una metodología de comparación directa como esquema actual de prueba de sensores, que actualmente está más maduro que el método indirecto18. El principio mide la diferencia de relación entre el prototipo del sensor de corriente y un transductor de corriente de alta precisión seleccionado como transformador de corriente estándar. La plataforma experimental se construyó como se muestra en la Fig. 8 (Tabla complementaria 1).

Plataforma experimental.

Para adquirir la característica I – V del sensor de corriente, el experimento se llevó a cabo de la siguiente manera. Cuando la corriente primaria es cero, el registro del voltaje de salida residual es el voltaje de compensación V0 de 2.436 mV. Luego, la corriente primaria aumenta progresivamente de −IPM a −IPM (IPN/10 pasos equiespaciados). Las fechas fueron procesadas con el método de ajuste de mínimos cuadrados. La Figura 9 muestra la característica I – V del sensor de corriente.

Característica I-V del sensor de corriente.

La ecuación de la recta de regresión lineal es la siguiente:

La sensibilidad del sensor de corriente se define como la pendiente de la línea de regresión lineal, es 0,004006 V/A. Para medir la linealidad, la corriente primaria (CC) pasa de 0 a IPM, luego a − IPM y vuelve a 0 (IPM equiespaciados/10 pasos). El error de linealidad εL es la diferencia máxima positiva o negativa ∆Lmax entre los puntos medidos y la línea de regresión lineal, expresada en % del valor nominal de tensión de salida medido VFS.

La Figura 10 demuestra las características de rendimiento de la linealidad. Las curvas de ajuste del proceso directo e inverso tienen buena coincidencia y no se forma ninguna diferencia de retorno perceptible. El error lineal se puede calcular mediante la siguiente fórmula.

donde VN es el valor absoluto promedio del voltaje de salida cuando la corriente medida I alcanza IPN y − IPN. Al calcular, el error de linealidad εL es inferior al 0,03%. Esto refleja que el rendimiento de medición del prototipo se ve poco afectado por el efecto de histéresis.

Características de rendimiento de la linealidad.

Además, se prueba el rendimiento de temperatura del sensor de corriente pequeño TMR. El rango de cambio de temperatura ambiente establecido es de −10 °C a 60 °C, y el valor de cambio de temperatura cada vez es de 10 °C. El resultado muestra que el coeficiente de sensibilidad a la temperatura (TCS) del sensor es de 422,1 ppm/°C, lo que cumple con los requisitos de medición.

Para obtener el rendimiento del sensor de corriente de doble entrehierro en la desviación espacial del cable eléctrico, se llevaron a cabo experimentos comparativos. El diagrama esquemático de la ubicación del cable se muestra en la Fig. 11. La posición 1 es el centro del núcleo magnético, como posición normal. La distancia entre la posición 2 o la posición 3 y el centro del núcleo magnético es de 15 mm, y las posiciones 2 y 3 están cerca del entrehierro y del núcleo magnético, respectivamente.

Esquema de tres posiciones de ubicación del vino eléctrico.

La precisión relativa del sensor actual en desviación espacial se muestra en la Fig. 12.

Precisión relativa de la desviación espacial.

En todo el rango de medición, la precisión relativa es inferior al 0,44% y el rango de variación en la posición estándar es del 0,14 al 0,44%. Disminuye a medida que aumenta la corriente y se mantiene estable cuando la corriente absoluta I es superior al 40% del IPN. El rendimiento de las otras posiciones corresponde al de la posición 1. La ligera diferencia aparece sólo cuando la corriente es pequeña. Por ejemplo, el error relativo máximo es del 0,48% en la posición 2, mientras que es del 0,45% en la posición 3, pero ambos están muy cerca del 0,44%. Los experimentos indicaron que el diseño óptimo del sensor de corriente podría disminuir significativamente la susceptibilidad al efecto de desviación espacial. Además, en la medición de corriente positiva y negativa, el error relativo tiene buena simetría, lo que significa que el sensor de corriente puede suprimir la no linealidad causada por la histéresis.

También se puede ver en los resultados que cuando la corriente medida es de 50 A, el error relativo es sólo del 0,15%. Cuando la corriente medida excede el valor nominal, el error de medición permanece sin cambios. De acuerdo con las regulaciones de las normas pertinentes, el prototipo de sensor desarrollado cumple con los requisitos de precisión de medición de 0,2 niveles.

Para mejorar la precisión de la medición del sensor TMR, este artículo propone el concepto de coeficiente de uniformidad del campo magnético basado en el análisis de la fuente de error y propone un método de diseño de optimización del circuito magnético basado en el coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético. Basándose en el diseño optimizado, se desarrolla un sensor con una corriente de medición nominal de ± 50 A y una corriente de medición máxima de ± 75 A. El error de linealidad es inferior al 0,03% y la precisión relativa lograda es inferior al 0,2% con una corriente nominal primaria de 50 A y es inferior al 0,44% en todo el rango de medición de −75 a 75 A cuando el cable eléctrico está en la posición normal. posición. Y los resultados de las pruebas muestran que el rendimiento del prototipo no se ve afectado por la posición del cable ni por la dirección de la corriente. El error de la medición actual se reduce efectivamente.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Este trabajo fue apoyado por el Programa Nacional Clave de Investigación y Desarrollo de China (Subvención No. 2021YFB3201800), Proyecto de Ciencia y Tecnología de State Grid Corporation of China: Elementos y sensores magnéticos MEMS de alta sensibilidad (proyecto de apoyo).

Instituto de Investigación de Energía Eléctrica de China, Wuhan, 430070, China

Jicheng Yu, Zhaozhi Long, Siyuan Liang, Changxi Yue, Xiaodong Yin y Feng Zhou

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JY presentó el análisis teórico. ZL concibió los experimentos. SL realizó los experimentos. CY y XY realizaron análisis estadísticos y generación de cifras. FZ realizó los experimentos y se puso en contacto con la financiación. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Jicheng Yu.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Yu, J., Long, Z., Liang, S. et al. Diseño óptimo de sensor de corriente TMR de circuito cerrado con doble espacio de aire basado en un coeficiente mínimo de uniformidad del campo magnético. Representante científico 13, 239 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26971-9

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Recibido: 28 de septiembre de 2022

Aceptado: 22 de diciembre de 2022

Publicado: 05 de enero de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26971-9

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